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    设动点P（x，y）满足
    2x+y≤40
    x+2y≤50
    x≥0
    y≥0
    ，则z=5x+2y的最大值是
    100
    100
    ．
    分析：作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合求出z的最大值．
    解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABCO）．
    由z=5x+2y得y=-
    5
    2
    x+
    z
    2
    ，
    平移直线y=-
    5
    2
    x+
    z
    2
    ，
    由图象可知当直线y=-
    5
    2
    x+
    z
    2
    经过点C（20，0）时，
    直线y=-
    5
    2
    x+
    z
    2
    的截距最大，此时z最大．
    代入目标函数z=5x+2y得z=5×20=100．
    即目标函数z=5x+2y的最大值为100．
    故答案为：100．
    点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
    练习册系列答案
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    已知椭圆C的方程为：，其焦点在x轴上，离心率．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）设动点P（x，y）满足，其中M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值．
    （3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

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    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）设动点P（x，y）满足，其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值；
    （3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

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    已知椭圆C的方程为：，其焦点在x轴上，离心率．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）设动点P（x，y）满足，其中M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值．
    （3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省泉州市四校高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C的方程为：，其焦点在x轴上，离心率．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）设动点P（x，y）满足，其中M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值．
    （3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

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