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    已知双曲线（a>0,b>0）的右准线一条渐近线交于两点P、Q，F是双曲线的右焦点。

    （I）求证：PF⊥；

    （II）若△PQF为等边三角形，且直线y=x+b交双曲线于A，B两点，且，求双曲线的方程；

    （III）延长FP交双曲线左准线和左支分别为点M、N，若M为PN的中点，求双曲线的离心率e。

    (1) 证明见解析

    （2）双曲线方程为

    （3）e= 


    解析:

    (1) 不妨设.

    , F.(c,0)

    设

    k2= ∴k1k2=－1.

    即PF⊥. 

    （2）由题

    .       x2－bx－b2=0,

    ∴a=1, ∴双曲线方程为

    （3）  y=－     M(－ 

       ∴N（－）.

    又N在双曲线上。∴

    ∴e= 

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    (A) -=1 (B) -=1

    (C) -=1 (D) -=1

     

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    (A)y=±x (B)y=±x

    (C)y=±2x (D)y=±x

     

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    (A) (B)

    (C) (D)

     

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    已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为(　　)

    (A)-=1 (B)-=1

    (C)-=1 (D)-=1

     

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    科目：高中数学 来源：2013届吉林省高二上学期期末考试理科数学 题型：选择题

    已知双曲线（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（    ）

    （A）    （B）     （C） （D）

     

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