Question

命题甲：a∈R，关于x的方程|x|=ax+1（a＞0）有两个非零实数解；
命题乙：a∈R，关于x的不等式（a²-1）x²+（a-1）x-2＞0的解集为空集； 
当甲、乙中有且仅有一个为真命题时，求实数a的取值范围．

Answer 1

当甲真时，设y=|x|和y=ax+1（a＞0），即两函数图象有两个交点．
则0＜a＜1
当乙真时，不等式（a²-1）x²+（a-1）x-2＞0的解集为空集，；①a²-1=0且a-1=0，得：a=1时 满足题意，
  ②a²-1＜0且△≤0，即

a2-1＜0 △≤0

也满足
则-

7

9

≤a≤1
∴当甲乙有但仅有一个为真命题时，即

0＜a＜1 a＞1或a＜- 7 9

或

a≥1或a≤0 - 7 9 ≤a≤1

∴a∈[-

7

9

，0]∪{1}