Question

若正数a使得关于x的不等式|3x-a|≤4的解集中有1，2，3，且使得|ax-3|≥3的解集中也有1，2，3，则a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：|3x-a|≤4?3x-4≤a≤4+3x，将x=1，2，3代入取其交集即可，同理可求得|ax-3|≥3的解集中也有1，2，3中a的范围，从而可得答案．
解答：解：∵|3x-a|≤4?3x-4≤a≤4+3x，
当x取1是时，-1≤a≤7；
当x取2时得2≤a≤10；
当x取3时5≤a≤13；
∴综上得：5≤a≤7；①
∵|ax-3|≥3的解集中也有1，2，3，
∴ax≥9或ax≤0（舍），由于a＞0，1≤x≤3，
∴x≥，
∴1≤≤3，
解得3≤a≤9；②
 综合①②得：a的取值范围为[5，7]．
故答案为：[5，7]．
点评：本题考查绝对值不等式，考查方程思想与化归思想的综合应用，属于难题．