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    记函数f(x)＝的定义域为A，g(x)＝lg［(x－a－1)(2a－x)］(a＜1＝的定义域为

    (1)

    求A；

    (2)

    若BA，求实数a的取值范围．

    答案：
    提示：

    (1)

    提示：由2－≥0，得≥0，

    ∴x＜－1或x≥1，即A＝(－∞，－1)∪［1，＋∞］

    (2)

    提示：由(x－a－1)(2a－x)＞0，得(x－a－1)(x－2a)＜0．

    ∵a＜1，∴a＋1＞2a

    ∴B＝(2a，a＋1)．

    ∵BA，∴2a≥1或a＋1≤－1，即a≥或a≤－2．

    而a＜1，∴≤a＜1或a≤－2．

    故当BA时，实数a的取值范围是(－∞，－2)∪［，1］．


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    已知函数f(x)＝x3－x，其图像记为C，若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1(x1，f(x1))处的切线交于另一点P2(x2，f(x2))，曲线C与其在点P2(x2，f(x2))处的切线交于另一点P3(x3，f(x3))，线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，求证：为定值；

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    科目：高中数学 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试、理科数学(福建卷) 题型：044

    (1)已知函数f(x)＝x3＝x，其图像记为曲线C．

    (i)求函数f(x)的单调区间；

    (ii)证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1(x1，f(x1)处的切线交于另一点P2(x2，f(x2)曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3(x3f(x3))，线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则为定值：

    (Ⅱ)对于一般的三次函数g(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，请给出类似于(Ⅰ)(ii)的正确命题，并予以证明．

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    科目：高中数学 来源：广西柳铁一中2012届高三第四次月考数学理科试题 题型：044

    设函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，若函数在点(1，f(1))处的切线为4x―y―16＝0，数列{an}、{bn}定义：．

    (1)求实数a、b的值；

    (2)若将数列{bn}的前n项的和与积分别记为Sn、Tn．证明：对任意正整数n，为定值；证明：对任意正整数n，都有．

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    科目：高中数学 来源：2012年普通高等学校招生全国统一考试湖南卷数学理科 题型：044

    已知函数f(x)＝eax－x，其中a≠0．

    (1)若对一切x∈R，f(x)≥1恒成立，求a的取值集合．

    (2)在函数f(x)的图像上取定两点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))(x1＜x2)，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0∈(x1，x2)，使＞k成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由．

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