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    已知椭圆数学公式的离心率为数学公式，点P（2，1）是椭圆上一定点，若斜率为数学公式的直线与椭圆交于不同的两点A、B．
    （ I）求椭圆方程；
    （ II）求△PAB面积的最大值．

    解：（ I）∵，
    ∴，
    又P（2，1）在椭圆上，代入椭圆方程，
    得：，
    ∴a2=8，b2=2，
    椭圆方程为：…（6分）
    （ II）设直线AB的方程为：，
    与椭圆联列方程组得，，
    代入得：2x2+4mx+4m2-8=0，…（8分）
    ∵△=16m2-8（4m2-8）＞0，
    解得，-2＜m＜2
    由韦达定理得：x1+x2=-2m，
    x1x2=2m2-4=
    P到直线AB的距离：，…（12分）

    当4-m2=m2，
    即时，
    S△PAB有最大值2 …（15分）
    分析：（ I）由，知，由此能求出椭圆方程．
    （ II）设直线AB的方程为：，与椭圆联列方程组得，，代入得：2x2+4mx+4m2-8=0，再由根的判别式和韦达定理能求出S△PAB的最大值．
    点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		2
    2
    C、
    		3
    3
    D、以上均不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的离心率为
    1
    2
    ，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（　　）
    A、
    x2
    36
    +
    y2
    27
    =1
    B、
    x2
    36
    -
    y2
    27
    =1
    C、
    x2
    27
    +
    y2
    36
    =1
    D、
    x2
    27
    -
    y2
    36
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
    x2
    a2
    +y2    =1（a＞1）构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为
    		6
    3
    ，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线l，使得
    OA
    •
    OB
    =
    1
    2
    OM
    2    ，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知椭圆的离心率为
    		2
    2
    ，准线方程为x=±8，求这个椭圆的标准方程；
    （2）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30-7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00-8：00之间，请你求出父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A，B是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，已知椭圆的离心率为e，右准线l的方程为x=m．
    （1）若e=
    1
    2
    ，m=4，求椭圆C的方程；
    （2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于Q，若直线PQ恰过原点，求e．

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