Question

下列正确的是

1. A.
   平行于同一个平面的两条直线平行
2. B.
   垂直于同一条直线的两条直线平行
3. C.
   若直线a与平面α内的无数条直线平行，则a∥α
4. D.
   若一条直线平行于两个平面的交线，则这条直线至少平行于两个平面中的一个

Answer 1

D
分析：因为想说其为假命题时，只需要找到一个反例即可，所以可以在长方体中排除答案A，B，C即可得到正确结论．
解答：解：在长方体ABCD-HEFG中：记平面HEFG为平面α．
对于A：AB∥α，AD∥α，但AB∩AC=A，所以其为假命题；
对于B：BC⊥DC，BC⊥CF，但DC∩CF=C不平行，所以其为假命题；
对于C：HE平行于α内的无数条直线，但HE在平面α内，所以其为假命题；
对于D：因为直线平行于两个平面的交线
所以直线要么在其中一个平面内，平行于另一平面；
要么直线在两个平面的外面，和两个平面都平行，即其为真命题．
故选：D．
点评：本题考查空间直线位置关系问题及判定，及面面垂直、平行的判定与性质，要综合判定定理与性质定理解决问题．在想说命题为假命题时，常举反例说明其不成立即可．