Question

下列各组函数是同一函数的是（　　）
①f（x）=

-2x3

与g（x）=x

-2x

，
②f（x）=|x|

x2

，
③f（x）=

x

x+1

与g（x）=

x2+x

，
④f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．

A．①③

B．②③

C．②④

D．①④

Answer 1

分析：两个函数是同一函数，必须同时满足两个条件：①定义域相同；②对应法则相同．

解答：解：①由于f（x）=

-2x3

与g（x）=x

-2x

的定义域是{x|x≤0}，且f（x）=

-2x3

=|x|

-2x

≠g（x）
∴f（x）=

-2x3

与g（x）=x

-2x

不是同一函数，故①不正确；
②∵f（x）=|x|与g（x）=

x2

的定义域都是R，且g（x）=

x2

=|x|=f（x），
∴f（x）=|x|与g（x）=

x2

是同一函数，故②正确；
③∵f（x）=

x

x+1

的定义域是{x|x＞0}，g（x）=

x2+x

的定义域都是{x|x＞0或x＜-1}，
∴f（x）=

x

x+1

与g（x）=

x2+x

不是同一函数，故③不正确；
④∵f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1定义域都是R，且对应法则相同
∴f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1是同一函数，故④正确．
故答案为 C．

点评：本题考查同一函数的判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．