如图，
是以
为直径的半圆
上的一点，过的直线交直线于
，交过A点的切线于
，
.
(Ⅰ)求证：
是圆的切线；
(Ⅱ)如果
，求
.
(Ⅰ)见解析；(Ⅱ) 
.
【解析】
试题分析：(Ⅰ) 连接
，
，根据直径所对的圆心角是直角可知，
，结合已知条件“
”得，
，所以
是的中垂线，由中垂线的性质可得到，
，
，把角
转化为
，即可得到
，则结论可证；(Ⅱ)先根据两个对应角相等得到
，由相似三角形对应线段成比例求出线段
的值，进一步求出
的值，由平行线分线段成比例可得到
的值，从而解出
.
试题解析：(Ⅰ)连接，，
是直径，则.
由得，，
则是的中垂线，
所以，，
所以
，
则
，即
是圆
的切线.
5分
(Ⅱ)因为，
所以
，
，
则有，
所以
，那么
，
所以
，
所以
，
所以
，
解得.
10分
考点：1.三角形相似的判定及其性质；2.平行线分线段成比例；3.切线的性质及判定
小学期末标准试卷系列答案科目：高中数学 来源：2013-2014学年安徽省高三上学期第三次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，
是以
为直径的半圆上异于点
的点，矩形
所在的平面垂直于该半圆所在平面，且
(Ⅰ).求证：
；
(Ⅱ).设平面
与半圆弧的另一个交点为
,
①.求证：
//;
②.若
，求三棱锥E-ADF的体积.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年安徽池州第一中学高三上学期第三次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，
是以
为直径的半圆上异于点
的点，矩形
所在的平面垂直于该半圆所在平面，且
(Ⅰ)求证：
；
(Ⅱ)设平面
与半圆弧的另一个交点为
,
①求证：
//;
②若
，求三棱锥E-ADF的体积．
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科目：高中数学 来源：2014届福建省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，
是以
为直径的半圆上异于
、
的点，矩形
所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）设平面
与半圆弧的另一个交点为
．
①试证：
；
②若
，求三棱锥
的体积．
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省泉州市高三毕业班质量检查文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
(本小题满分12分)
如图，
是以
为直径的半圆上异于
、
的点，矩形
所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）设平面
与半圆弧的另一个交点为
．
①试证：
；
②若
，求三棱锥
的体积．
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省姜堰市高三第一学期学情调研数学试卷 题型：解答题
（本试卷共40分，考试时间30分钟）
21．（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题． 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A． 选修4－1：几何证明选讲
如图，
是边长为
的正方形，以
为圆心，
为半径的圆弧与以
为直径的半⊙O交于点
，延长
交
于
．
（1）求证：是的中点；（2）求线段
的长．
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