Question

不等式|x+

1

x

|-a+4＞0对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由题意得|x+

1

x

|＞a-4 对一切非零实数x均成立，由于|x+

1

x

|的最小值等于2，可得2＞a-4，从而求得答案．

解答：解：∵不等式|x+

1

x

|-a+4＞0对于一切非零实数x均成立，∴|x+

1

x

|＞a-4 对一切非零实数x均成立．
由于|x+

1

x

|=|x|+

1

|x|

≥2，故|x+

1

x

|的最小值等于2，∴2＞a-4，解得 a＜6，
故答案为 （-∞，6）．

点评：本题考查查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出|x+

1

x

|的最小值等于是解题的关键．