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    已知数列的前项和满足，且 

       （1）求k的值；

       （2）求；

       （3）是否存在正整数，使成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由.

    （1）；（2）  ；（3）存在正整数


    解析:

    (1)

    又，∴    

    (2) 由 (1) 知     ①

    当时， ②

    ①－②，得  

    又，易见

    于是是等比数列，公比为，所以    

    (3) 不等式，即.；整理得 

    假设存在正整数使得上面的不等式成立，由于2n为偶数，为整数，

    则只能是

        

    因此，存在正整数

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    A.1       B.9       C.10       D.55

     

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    （本题12分）

    已知数列的前项和满足，等差数列满足，。

    （1）求数列、的通项公式；

    （2）设，数列的前项和为，问>的最小正整数是多少?

     

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