Question

19．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lg（1-x）|，x＜1}\\{-（x-2）^{2}，x≥1}\end{array}\right.$，关于x的方程f（f（x））=1的实根个数为3个．

Answer 1

分析 作出f（x）的图象，令t=f（x），则f（t）=1，解方程可得t的值，再结合图象，即可得到所求方程的个数．

解答 解：作出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lg（1-x）|，x＜1}\\{-（x-2）^{2}，x≥1}\end{array}\right.$的图象，
令t=f（x），则f（t）=1，解得t=-9或0.9，
由f（x）=-9，可得x=5（-1舍去），
由f（x）=0.9，结合图象有一正一负根，
故关于x的方程f（f（x））=1的实根个数为3．
故答案为：3．

点评 本题考查方程根的个数问题的解法，注意运用转化思想，通过换元法和数形结合思想，考查判断能力，属于中档题．