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    （四川卷理18）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。

     （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

    （Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

    （Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。

    【解】：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，

           记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，

    记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，

    记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，

    （Ⅰ）

         

    （Ⅱ）

     

    （Ⅲ），故的分布列

      所以

    【点评】：此题重点考察相互独立事件的概率计算，以及求随机变量的概率分布列和数学期望；

    【突破】：分清相互独立事件的概率求法，对于“至少”常从反面入手常可起到简化的作用；

    练习册系列答案
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     （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

    （Ⅱ）求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率。

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     （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

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     (07年四川卷理) (14分)

    设函数.

    (Ⅰ)当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;

    (Ⅱ)对任意的实数x,证明＞

    (Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.

     

     

     

     

     

     

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     （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

    （Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

    （Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。

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