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已知函数 $数学公式$ 的函数图象过点 $数学公式$
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用函数的单调性的定义证明函数f（x）在定义域（-1，+∞）上是增函数．

解：（1）由函数 $\text{[math]}$ 的函数图象过点 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴a=1，故函数f（x）= $\text{[math]}$ ．
（2）由于函数f（x）= $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ，设-1＜x₁＜x₂，
∵f（x₁）-f（x₂）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
再由-1＜x₁＜x₂ 可得1+x₁＞0，1+x₂＞0，x₁-x₂＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即 f（x₁）＜f（x₂），
故函数f（x）在定义域（-1，+∞）上是增函数．
分析：（1）由函数 $\text{[math]}$ 的函数图象过点 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由此解得a的值，从而求出函数f（x）的解析式．
（2）设-1＜x₁＜x₂，由f（x₁）-f（x₂）= $\text{[math]}$ ＜0，可得函数f（x）在定义域（-1，+∞）上是增函数．
点评：本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，函数的单调性的判断和证明，属于基础题．

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（2）若a=

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与函数h（x）和f（x）的图象分别交于A、B两点，过点P作平行于y轴的直线与函数h（x）和f（x）的图象分别交于C、D两点，求证：|AB|=|CD|．

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