Question

已知曲线C：

(1)由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为F，点P分所成的比为，问：点P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；

(2)如果直线l的一个方向向量为，且过点M(0，－2)，直线l交曲线C于A、B两点，又，求曲线C的方程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)、设，则， 　　∵点P分所成的比为∴ 　　∴∴ 　　代入中，得为P点的轨迹方程． 　　当时，轨迹是圆．　　6分 　　(2)、由题设知直线l的方程为，设 　　联立方程组，消去得：． 　　∵方程组有两解∴且∴或且　　10分 　　又已知，M、A、B三点共线，由向量知识得或 　　而 　　∴ 　　又∵∴解得(舍去)或 　　∴曲线C的方程是．　　12分 　　(也可以用两点间的距离公式得到，以下解法同．)