Question

某售货员负责在甲、乙、丙三个柜面上售货．如果在某一小时内各柜面不需要售货员照顾的概率分别为0.9，0.8，0.7．假定各个柜面是否需要照顾相互之间没有影响，求在这个小时内：

(1)只有丙柜面需要售货员照顾的概率；

(2)三个柜面最多有一个需要售货员照顾的概率；

(3)三个柜面至少有一个需要售货员照顾的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解　　设事件A表示“某一小时内甲柜面不需要售货员照顾”，事件B表示“某一小时内乙柜面不需要售货员照顾”，事件C表示“某一小时内丙柜面不需要售货员照顾”，则事件A，B，C相互独立，且 P(A)＝0.9，P(B)＝0.8，P(C)＝0.7． 　　(1)设事件D表示“某一小时内只有丙柜面需要售货员照顾”， 　　则D＝A·B·，且事件A，B，相互独立， 　　因而P(D)＝P(A·B·)＝P(A)·P(B)·P()＝0.9×0.8×0.3＝0.216． 　　(2)设事件E表示“某一小时内三个柜面中最多有一个需要售货员照顾”， 　　则E＝A·B·C＋·B·C＋A··C＋A·B·． 　　又事件A·B·C，·B·C，A··C，A·B·彼此互斥，且A，B，C，，，相互独立， 　　故P(E)＝P(A·B·C)＋P(·B·C)＋P(A··C)＋P(A·B·) 　　　　　＝0.9×0.8×0.7＋0.1×0.8×0.7＋0.9×0.2×0.7＋0.9×0.8×0.3 　　　　　＝0.902． 　　(3)设事件F表示“某一小时内三个柜面至少有一个需要售货员照顾”，则＝A·B·C，又A，B，C相互独立，故 　　P()＝P(A·B·C)＝P(A)P(B)P(C)＝0.9×0.8×0.7＝0.504． 　　∴P(F)＝1－P()＝1－0.504＝0.496． 　　答：(1)只有丙柜面需要售货员照顾的概率为0.216；(2)三个柜面最多有一个需要售货员照顾的概率为0.902；(3)三个柜面至少有一个需要售货员照顾的概率为0.496．