Question

某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响．已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为．
（Ⅰ）求徒弟加工2个零件都是精品的概率；
（Ⅱ）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；
（Ⅲ）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为ξ，求ξ的分布列与均值Eξ．

Answer 1

解：（Ⅰ）师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响．
师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为．
设徒弟加工1个零件是精品的概率为p₁
由相互独立事件同时发生的概率得到
∵
∴，
∴徒弟加工2个零件都是精品的概率是
（Ⅱ）设徒弟加工零件的精品数多于师父的概率为p₂
由（Ⅰ）知，
师父加工两个零件中，精品个数的分布列如下：

徒弟加工两个零件中，精品个数的分布列如下：

徒弟加工该零件的精品数多于师父包括三种情况，这三种情况是互斥的，
根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率得到
∴p₂=
（Ⅲ）由题意知师徒二人加工出的4个零件中精品个数为ξ，则ξ的可能取值是为0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=，
P（ξ=1）==
P（ξ=2）=
P（ξ=3）==
P（ξ=4）==
∴ξ的分布列是

∴ξ的期望为0×+1×+2×+3×+4×=
分析：（Ⅰ）师徒二人各加工相同型号的零件2个，加工出精品均互不影响，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为．
设出徒弟加工1个零件是精品的概率，由相互独立事件同时发生的概率得到关于概率的方程，解方程即可．
（II）写出两个人加工零件对应的是精品的概率，写出分布列，徒弟加工该零件的精品数多于师父包括三种情况，这三种情况是互斥的，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率得到结果．
（Ⅲ）由题意知师徒二人加工出的4个零件中精品个数为ξ，则ξ的可能取值是为0，1，2，3，4，对应于变量的事件做出概率，其中比较麻烦的是ξ=2时，它包含三种情况，写出分布列和期望．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件的概率，考查互斥事件的概率，是一个综合题，解题时注意读懂题意，避免出错．