Question

某咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯含奶粉9g、咖啡4g、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g、咖啡5g,糖10g.已知每天原料的使用限额为奶粉3600g、咖啡2000g、糖3000g.如果甲种饮料每杯能获利0.7元,乙种饮料每杯能获利1.2元,且每天在原料的使用限额内饮料能全部售出,那么每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大?

Answer 1

解：设每天配制甲种饮料x(x∈Z)杯、乙种饮料y(y∈Z)杯可获得最大利润,利润总额为z元,那么,作出此不等式组所表示的平面区域(如下图),即可行域.

目标函数为z=0.7x+1.2y.

作直线l:0.7x+1.2y=0,把直线l向右上方平移至经过A点的位置时,直线经过可行域上的点A且与原点距离最大.此时,z=0.7x+1.2y取最大值.

解方程

得A的坐标(200,240).

答:每天配制甲种饮料200杯、乙种饮料240杯方可获利最大.