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过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4x=0所截得的弦长为
 
分析:由题意求出直线方程,再把圆的方程化为一般式,求出圆心坐标与半径r,利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d,利用垂径定理及勾股定理即可求出截得的弦长.
解答:解:∵直线过原点且倾斜角为60°,
∴直线的方程为:y=
3
x,即
3
x-y=0,
由圆x2+y2-4x=0得,(x-2)2+y2=4,
则圆心(2,0),且r=2,
∵圆心(2,0)到直线
3
x-y=0的距离d=
2
3
3+1
=
3

∴直线被圆截得的弦长为2
r2-d2
=2,
故答案为:2.
点评:本题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:点到直线的距离公式,圆的标准方程,垂径定理,以及勾股定理,熟练运用垂径定理及勾股定理是解本题的关键.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为(  )
A、
3
B、2
C、
6
D、2
3

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求过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长.

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