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    已知椭圆
    x2
    2
    +y2=1及椭圆外一点M（0，2），过这点引直线与椭圆交于A、B两点，求AB中点P的轨迹方程．
    考点：轨迹方程
    专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：利用点差法来求弦的中点问题．可先设弦AB的中点P以及A，B点的坐标，把直线AB斜率分别用P点坐标以及M点坐标表示，化简即可得含x，y的方程，即弦AB的中点P的轨迹方程．
    解答： 解：设A（x1，y1）、B（x2，y2）、P（x，y），直线AB：y=kx+2，
    则x12+2y12=2①，x22+2y22=2②
    ①-②得：（x1+x2）（x1-x2）+2（y1+y2）（y1-y2）=0，
    整理得：
    2(y1+y2)(y1-y2)
    (x1+x2)(x1-x2)
    =-1，
    化简得：k=
    y1-y2
    x1-x2
    =-
    x1+x2
    2(y1+y2)
    =-
    x
    2y
    ，代入y=kx+2，
    整理得：x2+2y2-4y=0，（x＜
    		2
    ）
    即为AB的中点P的轨迹方程．
    点评：本题主要考查了点差法求中点弦斜率问题，属于圆锥曲线的常规题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点T（-1，0）作直线l与曲线N：y2=x交于A、B两点，在x轴上是否存在一点E（x0，0）使得△ABE是等边三角形，若存在，求出x0；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在R上的函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x．
    （1）当f（x）为奇函数时，函数f（x）的解析式是
     
    ．
    （2）当f（x）为偶函数时，函数f（x）的解析式是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下表示正确的是（　　）
    A、∅=0B、∅={0}
    C、∅∈{0}D、∅⊆{0}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若定义在R上的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0对于任意的实数x都成立，则称f（x）是一个“λ的相关函数”，则下列结论正确的是（　　）
    A、f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”
    B、f（x）=x2是一个“λ的相关函数”
    C、f（x）=e-x是一个“λ的相关函数”
    D、“
    1
    2
    的相关函数”至少有一个零点

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    x-2
    0
    ，
    x＞0
    x≤0
    ，则f（f（1））=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断函数y=ax+
    b
    x
    （a＞0，b＞0）是否有对称轴，如果有，求出对称轴，如果没有，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    利用三角函数解下列不等式．
    （1）sinx＞cosx；
    （2）sinx＞-cosx；
    （3）|sinx|＞|cosx|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，等比数列{bn}的首项为b，公比为a（其中a，b均为正整数）．
    （1）若a1=b1，a2=b2，求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）在（1）的条件下，若a1，a3，an1，an2，…，ank，…（3＜n1＜n2，＜…＜nk＜…，k∈N*）成等比数列，求数列{nk}的通项公式；
    （3）若a1＜b1＜a2＜b2＜a3，且a3+4=b3，求a，b的值．

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