Question

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为

1

2

与

2

5

，投中得1分，投不中得0分．
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人都没有投中的概率的概率；
（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和X的数学期望．

Answer 1

分析：（I）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，两个人都没有投中的概率等于两个人投不中的概率的乘积．
（II）根据题意看出变量的可能取值，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，利用期望值公式得到结果．

解答：解：（Ⅰ）依题意，甲、乙两人在罚球线各投球一次，两人都没有投中的概率为P=

1

2

×

3

5

=

3

10

．
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2.P(X=0)=

1

2

×

3

5

=

3

10

；
P(X=1)=

1

2

×

3

5

+

1

2

×

2

5

=

1

2

；P(X=2)=

1

2

×

2

5

=

1

5

所以　EX=0×

3

10

+1×

1

2

+2×

1

5

=

9

10

．

点评：本题考查离散型随机变量的期望和相互独立事件同时发生的概率，本题解题的关键是看出变量对应的事件，结合事件得到概率．