Question

已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则

AG

GD

=2”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则

AO

OM

=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：类比平面几何结论，推广到空间，则有结论：“

AO

OM

=3”．设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=

6

3

，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=

3V

S表

，可求得r即OM，从而可验证结果的正确性．

解答：解：推广到空间，则有结论：“

AO

OM

=3”．
设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=

6

3

，又O到四面体各面的距离都相等，
所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，
则有r=

3V

S表

，可求得r即OM=

6

12

，
所以AO=AM-OM=

6

4

，所以

AO

OM

=3
故答案为：3

点评：本题考查类比推理、几何体的结构特征、体积法等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．