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若A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角,向量,则的夹角为( )
A.锐角
B.直角
C.钝角
D.以上都不对
【答案】分析:利用两个向量数量积公式求得=-cos(A+B),再由 = cos<>0,可得cos<>>0,可得 的夹角为锐角.
解答:解:∵A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角,向量
=(cosA,sinA)•(-cosB,sinB)=-coaAcosB+sinAsinB=-(coaAcosB-sinAsinB )=-cos(A+B).
由 π>A+B>,可得 cos(A+B)<0,-cos(A+B)>0.
再由 = cos<>0,可得cos<>>0,
的夹角为锐角,
故选A.
点评:本题主要考查两个向量的数量积的定义,两个向量数量积公式的应用,以及三角函数在各个象限中的符号,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

若A、B、C是锐角△ABC的三个内角,向量
P
=(1+sinA,1+cosA),
q
=(1+sinB,-1-cosB),则
p
q
的夹角是(  )
A、锐角B、钝角C、直角D、不确定

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•咸阳三模)已知向量
p
=(cosA,sinA)
q
=(-cosB,sinB)
,若A,B,C是锐角△ABC的三个内角,,则
p
q
的夹角为(  )

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的夹角为(  )

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=(cosA,sinA)
q
=(-cosB,sinB)
,则
p
q
的夹角为(  )

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科目:高中数学 来源:2012年陕西省咸阳市高考数学三模试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

已知向量,若A,B,C是锐角△ABC的三个内角,,则的夹角为( )
A.锐角
B.直角
C.钝角
D.以上都不对

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