Question

已知：△ABC的周长为，且
（1）求：边c的长；
（2）若△ABC的面积为，求：角C大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）由正弦定理化简已知的等式，得到a，b及c的关系式，根据周长的值，求出c的值即可；
（2）由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，使其等于已知的面积，得到ab的值，又根据第一问求出的c的值，得到a+b的值，配方后求出a²+b²的值，然后利用余弦定理表示出cosC，把得到的a²+b²，ab及c的值代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可得到C的度数．
解答：解：（1）∵△ABC的周长为，
∴，
∵，
∴由正弦定理得，（2分）
∴c=1；（3分）
（2）∵△ABC的面积，
∴，（4分）
∵，
∴，
∴由余弦定理得（7分）
∵C∈（0，π），
∴（8分）
点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．