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    已知tan（θ-
    π
    4
    ）=3，
    求（1）
    3sinθ-2cosθ
    sinθ+3cosθ
    　　　
    （2）sin2θ-2sinθcosθ+1．
    分析：（1）由tan（θ-
    π
    4
    ）=3，求出 tanθ=-2，代入要求的式子
    3sinθ-2cosθ
    sinθ+3cosθ
    =
    3tanθ-2
    tanθ+3
    ，运算求得结果．
    （2）根据同角三角函数的基本关系可得 sin2θ-2sinθcosθ+1=
    2tan2θ-2tanθ+1
    tan2θ+1
    ，把 tanθ=-2 代入运算求得结果．
    解答：解：（1）∵tan（ θ-
    π
    4
    ）=3，∴
    tanθ-1
    tanθ+1
    =3，解得 tanθ=-2．
    ∴
    3sinθ-2cosθ
    sinθ+3cosθ
    =
    3tanθ-2
    tanθ+3
    =-8．
    （2）sin2θ-2sinθcosθ+1=
    2sin2θ-2sinθcosθ+cos2θ
    sin2θ +cos2θ
    =
    2tan2θ-2tanθ+1
    tan2θ+1
    =
    13
    5
    ．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式的应用，式子的变形是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(x+
    π4
    )=2    ，则tan2x=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）将形如
    .
    а11а12
    а21а22
    .
    的符号称二阶行列式，现规定
    .
    а11а12
    а21а22
    .
    =a11a22-a12a21．
    试计算二阶行列式
    .
    cos
    π
    4
    		      1
    1cos
    π
    3
    .
    的值；
    （2）已知tan（
    π
    4
    +a）=-
    1
    2
    ，求
    sin2a-2cos2a
    1+tana
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan（
    π
    4
    +α）=2，则tan（
    π
    4
    -α）的值为
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan（
    π
    4
    +α）=
    1
    2
    ，则
    sin2α-cos2α
    1+cos2α
    的值为
    -
    5
    6
    -
    5
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浙江模拟）已知tan（α+
    π
    4
    ）=2，则tanα=（　　）

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