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    10．空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现处足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2016年8月某日某省x个监测点数据统计如下：
    空气污染指数
    （单位：μg/m3）    		[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]
    监测点个数1540y10
    （Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；
    （Ⅱ）在空气污染指数分别为50～100和150～200的监测点中，用分层抽样的方法抽取10个监测点，从中任意选取4个监测点，求这4个监测点中空气质量为良的个数ξ的期望．

    分析 （I）由题意可得：0.003×50x=15，15+40+y+10=x，即可解得x，y．
    （II）在空气污染指数为50～100和150～200的监测点中分别抽取8个和2个监测点．从抽取10个监测点，从中任意选取4个监测点，这4个监测点中空气质量为良的个数ξ=2，3，4．可得P（ξ=2）=$\frac{{∁}_{8}^{2}•{∁}_{2}^{2}}{{∁}_{10}^{4}}$，P（ξ=3）=$\frac{{∁}_{8}^{3}•{∁}_{2}^{1}}{{∁}_{10}^{4}}$，P（ξ=4）=$\frac{{∁}_{8}^{4}}{{∁}_{10}^{4}}$．即可得出数学期望．

    解答 解：（I）由题意可得：0.003×50x=15，15+40+y+10=x，
    解得x=100，y=35．
    由此可得[50，100]的矩形的高=$\frac{\frac{40}{100}}{50}$=0.008，
    同理可得[100，150]的矩形的高=0.007，[150，200]的矩形的高0.002．
    可得频率分布直方图；
    （II）在空气污染指数为50～100和150～200的监测点中分别抽取8个和2个监测点．
    从抽取10个监测点，从中任意选取4个监测点，
    这4个监测点中空气质量为良的个数ξ=2，3，4．
    则P（ξ=2）=$\frac{{∁}_{8}^{2}•{∁}_{2}^{2}}{{∁}_{10}^{4}}$=$\frac{2}{15}$，P（ξ=3）=$\frac{{∁}_{8}^{3}•{∁}_{2}^{1}}{{∁}_{10}^{4}}$=$\frac{8}{15}$，P（ξ=4）=$\frac{{∁}_{8}^{4}}{{∁}_{10}^{4}}$=$\frac{1}{3}$．
    可得ξ的分布列为：

     ξ 2 3 4
     P $\frac{2}{15}$ $\frac{8}{15}$ $\frac{1}{3}$
    则E（ξ）=$2×\frac{2}{15}+3×\frac{8}{15}$+4×$\frac{1}{3}$=$\frac{16}{5}$．

    点评 本题考查了频率分布直方图及其性质、超几何分布列的性质及其数学期望计算公式、分层抽样，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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