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    长方体ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1长为数学公式，且在共顶点的三个侧面内的射影的长度分别为数学公式、a、b，则a+b的最大值为________．

    4
    分析：设长方体的三边长分别为x、y、z，由题意可得=，不妨设，则z=1，可得a、b的值，及 x2+y2=6，根据a+b≤，
    从而求出a+b的最大值．
    解答：设长方体ABCD-A1B1C1D1的三边长分别为x、y、z，由题意可得=．
    不妨设，则z=1，故有a=，b=，x2+y2=6．
    由于 a+b≤，∴a+b≤===4，
    当且仅当a=b=2 （即x=y=）时，等号成立．
    故答案为：4．
    点评：本题主要考查长方体的对角线的性质，以及重要不等式 a+b≤ 的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1，且这个几何体的体积为10．
    （1）求棱A1A的长；
    （2）求点D到平面A1BC1的距离．

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    精英家教网如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=
    		2
    a，M是AD中点，N是B1C1中点．
    （1）求证：A1、M、C、N四点共面；
    （2）求证：BD1⊥MCNA1；
    （3）求证：平面A1MNC⊥平面A1BD1；
    （4）求A1B与平面A1MCN所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5 则三棱锥A1-ABC的体积为（　　）
    A、10B、20C、30D、35

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知多面体ABCD-A1B1C1D1，它是由一个长方体ABCD-A'B'C'D'切割而成，这个长方体的高为b，底面是边长为a的正方形，其中顶点A1，B1，C1，D1均为原长方体上底面A'B'C'D'各边的中点．
    （1）若多面体面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；
    （2）若a=4，b=2，求该多面体的体积；
    （3）当a，b满足什么条件时AD1⊥DB1，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．
    （1）求证：A1E⊥平面ADE；
    （2）求三棱锥A1-ADE的体积．

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