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与直线x-y-2=0平行,且它们的距离为2的直线方程是
 
分析:首先根据与直线x-y-2=0平行设出直线方程,然后根据它们的距离为2,写出点到直线的距离公式,求出参数m,最后即可写出直线的方程.
解答:解:设所求直线l:x-y+m=0,
|m+2|
2
=2
2

∴m=2或-6.
故答案为:x-y+2=0或x-y-6=0
点评:本题考查直线的一般式方程,以及两直线平行与倾斜角.斜率的关系.通过对已知条件的分析,转化为方程关系,最后求解参数.考查了对直线方程知识的灵活运用,属于基础题.
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与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是
 

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若直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直,则a=
 

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圆心在原点上与直线x+y-2=0相切的圆的方程为
 

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已知函数f(x)=aln(x+1)-
2xx+1
+b的图象与直线x+y-2=0
相切于点(0,c).
求:
(1)实数a的值;
(2)函数f(x)的单调区间和极小值.

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(2012•南京二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为
3
2
,以原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点P(0,1),Q(0,2).设M,N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点,直线PM与QN相交于点T,求证:点T在椭圆C上.

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