Question

已知函数，
（Ⅰ）判定函数的奇偶性；
（Ⅱ）求函数的值域．

Answer 1

解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
又∵f（-x）≠-f（x）
∴f（-x）≠f（x）
故f（x）为非奇非偶函数
（Ⅱ）当x＞0时，
当x＜0时，，
∴函数f（x）的值域是
分析：（1）先求出函数的定义域，看是否关于原点对称，定义域关于原点对称时，再看f（-x）与函数f（x）的关系，依据奇偶性的定义做出判断．
（2）利用基本不等式求值域是解决函数值域问题的一种方法，关键要用到基本不等式的放缩办法，要注明等号成立的条件．
点评：本题考查求函数的定义域、值域的方法，函数奇偶性的判断方法，解答关键是利用函数解析式的特点选择合适的方法求解函数的值域，本题注意到函数表达式的两项均为正项，积为定值．