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    曲线y=x2与y=
    		x
    所围成的图形的面积是
     
    ．
    分析：联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x2与y=
    		x
    所围成的图形的面积．
    解答：解：联立的：
    y=x2
    y=
    		x
    因为x≥0，所以解得x=0或x=1
    所以曲线y=x2与y=
    		x
    所围成的图形的面积S=∫01（
    		x
    -x2）dx=
    2
    3
    x
    3
    2
    -
    1
    3
    x3|01=
    1
    3

    故答案为
    1
    3
    点评：让学生理解定积分在求面积中的应用，会求一个函数的定积分．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（　　）
    A、S=
    ∫
    1
    0
    (x2-x)dx
    B、S=
    ∫
    1
    0
    (x-x2)dx
    C、S=
    ∫
    1
    0
    (y2-y)dy
    D、S=
    ∫
    1
    0
    (y-
    		y
    )dy

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，A是曲线y=x2与y=x 
    1
    2
    围成的区域，若在区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为
    1
    12
    1
    12
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列五个命题中正确命题的个数是（　　）
    （1）对于命题P：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢P：?x∈R，均有x2+x+1＞0；
    （2）m=3是直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件；
    （3）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为
    y
    =1.23x+0.08；
    （4）若实数x，y∈[-1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为
    π
    4
    ；
    （5）曲线y=x2与y=x所围成图形的面积是S=∫
     
    1
    0
    （x-x2）dx．

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    科目：高中数学 来源：2012年山东省高考数学模拟预测卷2（理科）（解析版） 题型：选择题

    求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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