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    已知圆的方程是x2+y2-2ax+2(a-2)y+2=0,其中a≠1,且a∈R.

    （1）求证：a取不为1的实数时，上述圆恒过定点；

    （2）求与圆相切的直线方程；

    （3）求圆心的轨迹方程.

    解：（1）将方程x2+y2-2ax+2(a-2)y+2=0整理得

    x2+y2-4y+2-a(2x-2y)=0,

    令解之得∴定点为（1，1）.

    （2）易得已知圆的圆心坐标为(a,2-a)，半径为|a-1|.

    设所求切线方程为y=kx+b,即kx-y+b=0.

    则圆心到直线的距离应等于圆的半径，即=|a-1|恒成立，

    整理,得2(1+k2)a2-4(1+k2)a+2(1+k2)=(k+1)2a2+2(b-2)(k+1)a+(b-2)2恒成立.

    比较系数可得解之得k=1,b=0.2(1+k2)=(b-2)2,

    所以，所求的切线方程是y=x.

    （3）圆心坐标为（a,2-a）,又设圆心坐标为（x,y）,则有消去参数得x+y=2为所求的圆心的轨迹方程.

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    （2）若实数x，y，t，满足
    x2
    9
    +
    y2
    16
    =1    且t=x+y，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆的方程是x2+y2=1，则在y轴上截距为
    		2
    的切线方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆的方程是x2+y2=1，则在y轴上截距为
    		2
    的切线方程为（　　）
    A、y=x+
    		2
    B、y=-x+
    		2
    C、y=x+
    		2
    或y=-x+
    		2
    D、x=1或y=x+
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆的方程是x2+y2-2ax-2
    		3
    ay+3a2+2a-4=0，则当圆的半径最小时，圆心的坐标是（　　）

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