Question

已知A、B两岛与灯塔C的距离都等于a （km），A岛在灯塔C北偏东15°，B岛在灯塔C南偏东45°，则A、B两岛之间的距离为

 

km．

Answer 1

分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，根据平角的定义，由已知的15°和45°，求出∠ACB的度数，在三角形ABC中，再由|AC|=|BC|=a，利用余弦定理即可表示出|AB|的值．

解答：解：根据图形可知∠ACB=120°，
在△ABC中，|AC|=|BC|=a，
根据余弦定理得：|AB|²=a²+a²-2a•acos120°=3a²，
所以|AB|=

3

a（km）．
故答案为：

3

a

点评：此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有方位角的画法，余弦定理，利用了数形结合的思想，解答此类题的关键是审清题意，画出相应的图形，利用余弦定理建立已知与未知间的关系，从而达到解决问题的目的．