Question

已知函数y=

1

3

x3+x2+ax-5，若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数a的取值范围是

a≤-3

．

Answer 1

分析：求出导函数，令导函数小于等于0在（-3，1）内恒成立，分离出参数a，配方后由二次函数的性质求出函数值的范围，得到a的范围．

解答：解：∵y=

1

3

x3+x2+ax-5在（-3，1）上单调递减，
∴y′=x²+2x+a≤0在（-3，1）上恒成立，
即a≤-（x²+2x）=-（x+1）²+1
∵y=-（x+1）²+1在（-3，1）上有：y＞3，
则a的取值范围是a≤-3，
故答案为：a≤-3．

点评：本题主要考查利用导函数的正负判断原函数的单调性，考查了参数分离法处理恒成立问题．