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    （本题满分14分）已知函数

     

    （1）求的值；

     

    （2）已知数列,求证数列是等差数列；

     

    （3）已知，求数列的前n项和.

     

     

    【答案】

    解:(1)因为. --------------------２分

     

    所以设S=…………（1）

     

    S=. ………（2）        

     

    (1)+(2)得:

     

    =,     所以S=. ------------------------------5分

     

    (2)由两边同减去1,得. -----------------７分

     

    所以,

     

    所以,是以2为公差以为首项的等差数列.１０分

     

    （3）因为.

     

    因为，所以        ------------------------------１２分

     

    =         （3）

     

    =           （4）

     

    由（3）-（4）得

    ==

     

    所以=              -----------------------------１４分

     

    【解析】略

     

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    (2)若对于恒成立，求实数m的取值范围.

     

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    ⑴求、的值；

    ⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．

     

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    （（本题满分14分）

    已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.

    （1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；

    （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，

    求的最大值；

    （3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

     

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