Question

曲线y=xlnx在点M（e，e）处的切线l在两坐标轴上的截距分别为a，b，则a+b=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：求出在点M（e，e）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=e处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而切线l在两坐标轴上的截距，求出所求．
解答：y=xlnx
y'=1×lnx+x•=1+lnx
y'|_x=e=2
∴切线方程为y-e=2（x-e） 即y=2x-e
此直线与x轴、y轴交点分别为（，0）和（0，-e），
∴a=，b=-e
则a+b=-e=-
故选B．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及截距的求解，属于基础题．