Question

过点A（3，5）作圆C：（x-2）²+（y-3）²=1的切线，则切线的方程为

3x+4y-29=0或x=3

．

Answer 1

分析：由题意可得：圆的圆心与半径分别为：（2，3）；1，再结合题意设直线为：kx-y-3k+5=0，进而由点到直线的距离等于半径即可得到k，求出切线方程．

解答：解：由圆的一般方程可得圆的圆心与半径分别为：（2，3）；1，
当切线的斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为：kx-y-3k+5=0，
由点到直线的距离公式可得：

|2k-3-3k+5|

k2+1

=1
解得：k=-

3

4

，
所以切线方程为：3x+4y-29=0；
当切线的斜率不存在时，直线为：x=3，
满足圆心（2，3）到直线x=3的距离为圆的半径1，
x=3也是切线方程；
故答案为：3x+4y-29=0或x=3．

点评：本题主要考查由圆的一般方程求圆的圆心与半径，以及点到直线的距离公式，容易疏忽斜率不存在的情况．