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    计算：
    lim
    n→∞
    (
    1
    n2+1
    +
    2
    n2+1
    +…+
    n
    n2+1
    )    =
     
    ．
    分析：由于计算：
    lim
    n→∞
    (
    1
    n2+1
    +
    2
    n2+1
    +…+
    n
    n2+1
    )    ，先对于
    1
    n2+1
    +
    2
    n2+1
    +…+
    n
    n2+1
    通分求和化简，在利用数列的结论求的极限．
    解答：解：
    lim
    n→∞
    (
    1
    n2+1
    +
    2
    n2+1
    +…+
    n
    n2+1
    )    =
    lim
    n→∞
    1+2+…+n
    n2+1
    =
    lim
    n→∞
    n(n+1)
    2
    n2+1
    =
    1
    2
    ．
    故答案为：
    1
    2
    点评：此题考查了等差数列的求和公式，还考查了数列的极限及学生的计算能力．
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    lim
    n→∞
    n2
    1+2+3+…+n
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    lim
    n→+∞
    C
    2
    n
    2+4+6+…+2n
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    lim
    n→∞
    (2n-
    4n2+2n-1
    2n+2
    )    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    lim
    n→∞
    (
    1
    n2
    +
    2
    n2
    +…+
    n
    n2
    )    =
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•卢湾区二模）计算：
    lim
    n→∞
    (1+
    2
    3n+1
    )n    =
    e
    2
    3
    e
    2
    3
    ．

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