Question

已经一组函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤2π）），其中ω在集合{2，3，4}中任取一个数，?在集合{

π

3

，

π

2

，

2π

3

，π，

4π

3

，

5π

3

，2π}中任取一个数．从这些函数中任意抽取两个，其图象能经过相同的平移后得到函数y=2sinωx的图象的概率是（　　）

• A．

  8

  21

• B．

  1

  3

• C．

  4

  105

• D．

  1

  30

Answer 1

分析：确定从中任意抽取两个函数的方法数，再考虑向右平移

π

6

、

π

3

、

π

2

、

2π

3

个单位得到函数y=2sinωx的图象的方法数，利用古典概型的概率公式，即可求得结论．

解答：解：这一组函数共有3×7=21个，从中任意抽取两个函数共有

21×20

2

=210种不同的方法，其中从这些函数中任意抽取两个，向右平移

π

6

个单位得到函数y=2sinωx的图象有3种取法；向右平移

π

3

个单位得到函数y=2sinωx的图象也有3种取法；向右平移

π

2

个单位得到函数y=2sinωx的图象有1种取法；向右平移

2π

3

个单位得到函数y=2sinωx的图象也有1种取法；
故所求概率是

3+3+1+1

210

=

4

105

故选C．

点评：本题考查古典概型的概率，考查学生的计算能力，属于基础题．