Question

设实数a、b、c满足a²-bc-2a+10=0，b²+bc+c²-12a-15=0．则a的取值范围是________．

Answer 1

[1，5]
分析：根据条件，利用基本不等式，可将问题转化为关于a的不等式，解之，即可得到a的取值范围．
解答：∵a²-bc-2a+10=0，
∴bc=a²-2a+10
∵b²+bc+c²-12a-15=0．
∴b²+bc+c²=12a+15．
∵b²+bc+c²≥bc+2bc=3bc
∴12a+15≥3（a²-2a+10）
∴a²-6a+5≤0
∴1≤a≤5
∴a的取值范围是[1，5]
故答案为：[1，5]
点评：本题以等式为载体，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，利用基本不等式，将问题转化为关于a的不等式是解题的关键．