Question

若a∈R，解关于x的不等式ax²+（a+1）x+1＞0．

Answer 1

解：当a=0时，x＞-1． （2分）
当a≠0时，．
当a＜0时，，解得． （4分）
当a＞0时，．
当a=1时，x≠-1． （6分）
当0＜a＜1时，，或x＞-1．
当a＞1时，x＜-1，或． （8分）
∴当a＜0时，解集是；当a=0时，解集是（-1，+∞）；当0＜a≤1时，解
集是；当a＞1时，解集是． （10分）
分析：讨论a与0的大小，将不等式进行因式分解，然后讨论两根的大小，从而求出不等式的解集．
点评：本题主要考查了不等式的求解，同时考查了分类讨论的数学思想，解题的关键是讨论的标准，属于中档题．