Question

（本小题满分12分）
在直角坐标系中中，曲线C₁的参数方程为（t为参数）；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂的极坐标方程为，曲线C₁与C₂交于A、B两点，求|AB|.

Answer 1

|AB|＝|t₂－t₁|＝＝3．

本试题主要是考查了极坐标和直角坐标的互换，以及参数方程的综合运用。
由于在的两边同乘以，得，可以得到曲线C₂的直角坐标方程为x²＋y²＝10x，曲线C₁的参数方程为代入到上述方程中得到关于t的方程，求解得到结论。
解：在的两边同乘以，得
则曲线C₂的直角坐标方程为x²＋y²＝10x，……………………………………3分
将曲线C₁的参数方程代入上式，得(6＋t)²＋t²＝10(6＋t)，
整理，得t²＋t－24＝0，
设这个方程的两根为t₁，t₂，则t₁＋t₂＝－，t₁t₂＝－24，
所以|AB|＝|t₂－t₁|＝＝3．………………………12分