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    如图，在空间四边形PABC中，PA⊥面ABC，AC⊥BC，若点A在PB、PC上的射影分别是E、F，求证：EF⊥PB.

    解析:欲证EF⊥PB,由已知AE⊥PB,可考虑从确定平面PBC的垂线入手,用三垂线定理或逆定理进行证明.

    证明:∵PA⊥平面ABC,

    ∴PA⊥BC.

        又∵AC⊥BC,PA∩AC=A,

    ∴BC⊥平面PAC.

        而AF平面PAC,

    ∴BC⊥AF.

        又∵F是点A在PC上的射影,

    ∴AF⊥PC.

    ∴AF⊥平面PBC.

    ∴AE在面PBC的射影为EF.

        又∵E为A在PB上的射影,

    ∴AE⊥PB.

        由三垂线定理的逆定理知EF⊥PB.

    点评:(1)应用三垂线定理或逆定理证明线线垂直,关键是确定好平面的垂线.如本题证明AF⊥面PBC是关键.

    (2)本题也可以通过证明PB⊥面AEF,来证明PB⊥EF.

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