Question

对称轴是x=-1的抛物线过点A（1，4），B（-2，1），求这条抛物线的方程．

Answer 1

考点：抛物线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，对称轴x=-

b

2a

，根据对称轴公式及A、B两点坐标，列方程组求a、b、c的值．

解答： 解：设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
依题意得

- b 2a =-1 a+b+c=4 4a-2b+c=1

，
解得a=1，b=2，c=1，
∴抛物线解析式为：y=x²+2x+1．
故本题答案为：y=x²+2x+1．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法．关键是根据条件确定抛物线解析式的形式，再求其中的待定系数．一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；顶点式y=a（x-h）²+k，其中顶点坐标为（h，k）；交点式y=a（x-x₁）（x-x₂），抛物线与x轴两交点为（x₁，0），（x₂，0）．