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    2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标如图1-1所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角是θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是,则sin2θ-cos2θ的值等于(    )

    图1-1

    A.1                B.                  C.              D.-

    解析:由题意,设大正方形边长AB=1,小正方形的边长是,则BE=sinθ,AE=cosθ,

    ∴cosθ-sinθ=.

    平方得2cosθsinθ=.

    ∴(cosθ+sinθ)2=1+2cosθsinθ=.

    ∴cosθ+sinθ=.

    ∴sin2θ-cos2θ=(sinθ-cosθ)(sinθ+cosθ)

    =.

    答案:D

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    A.1                  B.               C.              D.-

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    A.  B.          C.          D.        

     

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