Question

椭圆

x2

m

+

y2

4

=1的焦距等于2，则m的值为

5或3

．

Answer 1

分析：由题意，得到椭圆的c=1，再根据椭圆焦点位置进行讨论，分别建立关于a、b的方程组，即可求出实数m的值．

解答：解：∵椭圆

x2

m

+

y2

4

=1的焦距2c=2，∴c=1
①当m＞4时，椭圆

x2

m

+

y2

4

=1的a²=m，b²=4
∴c=

a2-b2

=

m-4

=1，解之得m=5；
②当0＜m＜4时，椭圆

x2

m

+

y2

4

=1的a²=4，b²=m
∴c=

a2-b2

=

4-m

=1，解之得m=3
综上所述，得m=5或m=3
故答案为：5或3

点评：本题给出含有字母参数的椭圆方程，在已知焦距的情况下求参数的值，着重考查了椭圆的标准方程和基本概念，属于基础题．