Question

【题目】已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】∵f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，

∴当x=0时，f（0）=0，

下面求x∈[﹣4，0）时的f（x）的表达式，

设x∈[﹣4，0），则﹣x∈（0，4]，

又∵当x＞0时，f（x）=﹣x2+4x，

∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+4（﹣x）=﹣x2﹣4x，

又f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，

∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+4x，

∴f（x）=，

令f（x）=0，解得x=﹣4或0或4，

当x∈[﹣4，0]时，不等式f[f（x）]＜f（x），

即（x2+4x）2+4（x2+4x）＜x2+4x，

化简得（x2+4x）2+3（x2+4x）＜0，

解得x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）；

当x∈（0，4]时，不等式f[f（x）]＜f（x），

即﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）＜﹣x2+4x，

化简得﹣（﹣x2+4x）2+3（﹣x2+4x）＜0，

解得x∈（1，3）；

综上所述，x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）∪（1，3），

故选：D．