【题目】已知是定义在
上的奇函数,当
时,
,则不等式
的解集为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵f(x)是定义在[﹣4,4]上的奇函数,
∴当x=0时,f(0)=0,
下面求x∈[﹣4,0)时的f(x)的表达式,
设x∈[﹣4,0),则﹣x∈(0,4],
又∵当x>0时,f(x)=﹣x2+4x,
∴f(﹣x)=﹣(﹣x)2+4(﹣x)=﹣x2﹣4x,
又f(x)是定义在[﹣4,4]上的奇函数,
∴f(x)=﹣f(﹣x)=x2+4x,
∴f(x)=,
令f(x)=0,解得x=﹣4或0或4,
当x∈[﹣4,0]时,不等式f[f(x)]<f(x),
即(x2+4x)2+4(x2+4x)<x2+4x,
化简得(x2+4x)2+3(x2+4x)<0,
解得x∈(﹣4,﹣3)∪(﹣1,0);
当x∈(0,4]时,不等式f[f(x)]<f(x),
即﹣(﹣x2+4x)2+4(﹣x2+4x)<﹣x2+4x,
化简得﹣(﹣x2+4x)2+3(﹣x2+4x)<0,
解得x∈(1,3);
综上所述,x∈(﹣4,﹣3)∪(﹣1,0)∪(1,3),
故选:D.
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【题目】已知函数f(x)= 的定义域为R
(1)当a=2时,求函数f(x)的值域
(2)若函数f(x)是奇函数,①求a的值;②解不等式f(3﹣m)+f(3﹣m2)>0.
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【题目】已知命题p:关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根;命题q:关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函数,若p∧q是真命题,则实数a的取值范围是 .
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【题目】已知两个定点,动点
满足
.设动点
的轨迹为曲线
,直线
.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)若与曲线
交于不同的
两点,且
(
为坐标原点),求直线
的斜率;
(3)若是直线
上的动点,过
作曲线
的两条切线
,切点为
,探究:直线
是否过定点.
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【题目】设函数的定义域为
,值域为
,如果存在函数
,使得函数
的值域仍是
,那么称
是函数
的一个等值域变换.
(1)判断下列函数是不是函数
的一个等值域变换?说明你的理由;
①;
②.
(2)设的定义域为
,已知
是
的一个等值域变换,且函数
的定义域为
,求实数
的值.
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【题目】已知椭圆C1 , 抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心和C2的顶点均为原点O,从每条曲线上各取两个点,其坐标分别是(3,一2 ),(一2,0),(4,一4),(
). (Ⅰ)求C1 , C2的标准方程;
(Ⅱ)是否存在直线L满足条件:①过C2的焦点F;②与C1交与不同的两点M,N且满足 ?若存在,求出直线方程;若不存在,说明理由.
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