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    如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10米，记∠BHE=θ．
    （1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
    （2）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．

    【答案】分析：（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由 L=EH+FH+EF得到污水净化管道的长度L的函数解析式，并注明θ的范围．
    （2）设sinθ+cosθ=t，根据函数 L= 在[，]上是单调减函数，可求得L的最大值．
    解答：解：（1）由题意可得EH=，FH=，EF=，由于 BE=10tanθ≤10，AF=≤10，
    而且 ≤tanθ≤，θ∈[，]，
    ∴L=++，θ∈[，]．
    即L=10×，θ∈[，]．
    （2）设sinθ+cosθ=t，则 sinθcosθ=，由于θ∈[，]，∴sinθ+cosθ=t=sin（θ+）∈[，]．
    由于L= 在[，]上是单调减函数，∴当t=时，即 θ= 或θ= 时，L取得最大值为 20（+1）米．
    点评：本题主要考查在实际问题中建立三角函数的模型，利用三角函数的单调性求三角函数的最值，属于中档题．
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    精英家教网如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10
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    米，记∠BHE=θ．
    （1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
    （2）若sinθ+cosθ=
    		2
    ，求此时管道的长度L；
    （3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•浦东新区一模）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10
    		3
    米，记∠BHE=θ．
    （1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
    （2）若sinθ+cosθ=
    		3
    +1
    2
    ，求此时管道的长度L；
    （3）问：当θ取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10
    		3
    米，记∠BHE=θ．
    （1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
    （2）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学高三（上）周日数学试卷（5）（解析版） 题型：解答题

    如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，米，记∠BHE=θ．
    （1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
    （2）若，求此时管道的长度L；
    （3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．

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    科目：高中数学 来源：2013届江西省高二下学期第一次段考理科数学试卷 题型：解答题

    如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.

    （1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定

    义域；

    （2）若，求此时管道的长度；

    （3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时

    管道的长度.

     

     

     

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