Question

如图所示的是定义域为R的函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，φ∈[-π，π））的部分图象，则不等式f(x)＞

3

的解集为

 

．

Answer 1

分析：依题意，可求得A=2，由由函数的图象经过的特殊点，列出方程求出ω，φ．得到函数的解析式然后求出不等式的解集．

解答：解：由图知，A=2；
f（x）=2sin（ωx+φ）经过（0，

3

），（

7π

12

，-2），且在该处是第一个蒸饭箱的最小值点，
∴2sinφ=

3

，2sin（ω×

7π

12

+φ）=-2，
∴φ=

π

3

，ω×

7π

12

+

π

3

=

3π

2

，
∴ω=2．
∴f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+

π

3

）．
∵f(x)＞

3

，
∴2sin（2x+

π

3

）＞

3

．

π

3

+2kπ＜2x+

π

3

＜2kπ+

2π

3

，k∈Z．
解得kπ＜x＜kπ+

π

6

，k∈Z．
不等式f(x)＞

3

的解集为：{x|kπ＜x＜kπ+

π

6

，k∈Z}．
故答案为：{x|kπ＜x＜kπ+

π

6

，k∈Z}．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定φ的值是难点，考查观察与运算能力，注意三角不等式的解法，属于中档题．