精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
下列结论:
①当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=
4
3
y

②已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为2x-y=0,则双曲线的标准方程是
x2
5
-
y2
20
=1

③抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为y=-
1
4a

④已知双曲线
x2
4
+
y2
m
=1
,其离心率e∈(1,2),则m的取值范围是(-12,0).
其中所有正确结论的个数是
 
分析:①中求出符合条件的抛物线方程,判断得①正确;②中根据渐近线方程求得a和b的关系进而根据焦距求得a和b,椭圆方程可得.判断②正确;③把抛物线方程整理成标准方程,进而根据抛物线的性质可得抛物线的准线方程,判断③正确.④根据离心率的范围求得-12<m<0判断④正确.
解答:解:①整理直线方程得(x+2)a+(1-x-y)=0,可知直线过定点(-2,3),符合条件的方程是x2=
4
3
y
,则①正确
②依题意知
b
a
=2,a2+b2=25求得a=
5
,b=2
5
,故可知结论②正确.
③整理抛物线方程得x2=
1
a
y,根据抛物线性质可知准线方程为y=-
1
4a
故③正确.
④离心率1<e=
4-m
2
<2,解得-12<m<0,又m<0,,故m的范围是-12<m<0,④正确,
故正确结论数为4
故答案为4
点评:本题主要考查了圆锥曲线的基本性质.熟练掌握圆锥曲线的性质是正确解题的基础.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个结论:
①当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=
4
3
y

②已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为2x-y=0,则双曲线的标准方程是
x2
5
-
y2
20
=1

③抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为y=-
1
4a

④已知双曲线
x2
4
+
y2
m
=1
,其离心率e∈(1,2),则m的取值范围是(-12,0).
其中所有正确结论的个数是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年河北省高三12月月考数学理卷 题型:填空题

给出下列四个结论: ①当a为任意实数时,直线恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是

②已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为,则双曲线的标准方程是

③抛物线

④已知双曲线,其离心率,则m的取值范围是(-12,0)。

其中为真命题的是           

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列结论:
①当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=
4
3
y

②已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为2x-y=0,则双曲线的标准方程是
x2
5
-
y2
20
=1

③抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为y=-
1
4a

④已知双曲线
x2
4
+
y2
m
=1
,其离心率e∈(1,2),则m的取值范围是(-12,0).
其中所有正确结论的个数是______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2009-2010学年高三(上)数学寒假作业10(圆锥曲线)(解析版) 题型:填空题

下列结论:
①当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是
②已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为2x-y=0,则双曲线的标准方程是
③抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为
④已知双曲线,其离心率e∈(1,2),则m的取值范围是(-12,0).
其中所有正确结论的个数是   

查看答案和解析>>

同步练习册答案