Question

【题目】2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：

男生测试情况：

抽样情况	病残免试	不合格	合格	良好	优秀
人数	5	10	15	47

女生测试情况

抽样情况	病残免试	不合格	合格	良好	优秀
人数	2	3	10		2

（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；

（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？

	男性	女性	总计
体育达人
非体育达人
总计

临界值表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

附：（ ，其中）

Answer 1

【答案】（1） （2）在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘体育达人’与性别无关”

【解析】试题分析： 按分层抽样男生应抽取名，女生应抽取名，从而得到， ，从而得到名任意选名总的基本事件，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解概率；

列出列联表，利用对立性检验的公式，求得，即可得到结论。

解析：（1）按分层抽样男生应抽取80名，女生应抽取20名.

，

抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为， ， ；

两位女生设为， .从5名任意选2名，总的基本事件有， ， ， ， ， ， ， ， ，共10个.

设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件”.

则事件包含的基本事件有， ， ， ， ， 共6个.

（2）列联表如下表：

	男生	女生	总计
体育达人	50	5	55
非体育达人	30	15	45
总计	80	20	100

则

且.

所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘体育达人’与性别无关”.